Pythagore

Histoire

Pythagore de Samos est né à Samos en 580 avant Jésus-Christ et est décédé en Italie en 500 avant Jésus-Christ.  C'était un philosophe Grec qui a beaucoup contribué à faire avancer les mathématiques, l'astronomie et la musique.

Connaissances antérieures

  1. Aire d'une carré

        La formule de l'aire d'un carré ayant une base de C unités et une hauteur de C unités

        sera C x C qui donnera C2 unités.

  1. Triangle rectangle

        Un triangle rectangle possède un angle de 90o. 

        Les deux côtés formant l'angle droit se nomment des cathètes.

        Le troisième côté se nomme l'hypoténuse.

        La valeur de l'hypoténuse est toujours plus grande que la valeur des cathètes.

 

Définition du théorème de Pythagore

        Il est important de noter que le théorème de Pythagore fonctionne uniquement

        dans un triangle rectangle.

        Il existe une relation entre la mesure des trois côtés d'un triangle rectangle.

        La somme des carrés des deux côtés formant l'angle droit (les deux cathètes a et b)

        est égale au carré de l'hypoténuse du triangle (le côté c).  Voir la figure ci-dessous.

 

La formule est la suivante:

 

Formules

    Si nous cherchons l'hypoténuse:

    Si nous cherchons les cathètes: et

 

Exemple

Dans la figure ci-dessous, quel est la valeur de x?

Nous somme en présence d'un triangle rectangle.  Comme nous cherchons l'hypoténuse, nous allons utiliser la formule

==>  c = 51,86.

Triplet pythagoricien

Tout triplet de nombres entiers (a,b,c) qui valide l'équation se nomme triplet pythagoricien. Autrement dit, a,b et c sont les côtés d'un triangle rectangle.

 

Exercices

  1. Un triangle dont les côtés mesurent 10, 15 et 20 cm est-il un triangle rectangle ?
  2. Quel est la valeur de la mesure manquante de ce triangle rectangle?

           

  1. Quel est la valeur de la mesure manquante de ce triangle rectangle?

           

  1. Quel est la valeur du segment AB?

           

 

Solutions

  1. Cela se résout avec le triplet pythagoricien. 102 + 152 ≠ 202

    Alors 325 ≠ 400 .  Donc, ce n'est pas un triangle rectangle.

  2. Nous cherchons l'hypoténuse. Utilisons la formule

       Cela donne c = 12,08.

  1. Nous cherchons une cathète. Cela peut être la variable a ou b. Prenons par exemple

        la formule .  Si c=15 et a=12, alors b=9.

  1. Commençons par trouver la hauteur de ce triangle.  Nous avons la valeur AC qui est 15

        et la base du petit triangle rectangle qui est 8.  Avec la formule , nous

        avons a=12,6886.  Maintenant, pour trouver l'hypoténuse AC, nous allons

        prendre la formule . La hauteur sera 12,6886 et la base sera 8+12=20.

        c= 23,6854.

 

 

Dernière mise à jour effectuée le 22 juin 2008