Aire des polygones

L'aire

Si nous prenons un rectangle, l'aire est composée de toute sa surface.

Par exemple, avec la figure ci-dessous,

l'aire est égale à 8 cubes.  Pour y arriver, il suffit de multiplier la base par sa hauteur.

4 x 2 = 8.

Formules

Carré

Formule:  base x hauteur = c x c = c²

Rectangle

Formule:  base x hauteur = b x h

Triangle

Le triangle étant la moitié d'un rectangle, sa formule sera la moitié de celle d'un rectangle.

Formule:  (base x hauteur)/2 = (b x h)/2

Cercle

La circonférence d'un cercle est donnée par la formule 2πr  où π=3,1416

L'aire d'un cercle est donnée par la formule πr²  où π=3,1416

Polygone

Chaque polygone est formé de petit triangle.  L'apothème du polygone est en fait la hauteur de chaque petit triangle.  Il suffit donc de trouver l'aire d'un triangle et de multiplier cette valeur par le nombre de côté du polygone.

Exemple:

Un hexagone a 6 côtés.

Aire:  6 x (b x h)/2

Un octogone a 8 côtés

Aire: 8 x (b x h)/2

Secteur

Si on regarde le patron du cône, on identifie très bien la base qui est un cercle.  L'aire de cette base est  πr².  Concernant le côté latéral, le segment partant de l'apex et se terminant perpendiculairement à la base se nomme l'apothème.  Si on développe le côté latéral, cela forme un secteur.  Le côté qui entourait le cercle a comme mesure 2πr  et on le multiplie par l'apothème qui est a.  Ensuite, on le divise par 2.  Cela donne:

A = (2πra)/2 = πra

Dernière mise à jour effectuée le 12 février 2006