Les polynômes

Fonction linéaire (degré 0)

Sa règle est f(x) =  b
Son graphique est une droite horizontale  l’ordonnée à l’origine.
Son domaine est R.
Son codomaine (image) est b.
Elle n'a pas de zéro
Elle n’a ni maximum, ni minimum.
Aucune croissance ou décroissance
Le signe de la fonction dépend du signe de b.

Exemple :

Sa règle est f(x) = 5
Son graphique est une droite horizontale passant par y=5.
Son domaine est R.
Son codomaine (image) est 5.
Aucun zéro
Elle n’a ni maximum, ni minimum.
Aucune croissance ou décroissance
Elle est positive sur R

Fonction linéaire (degré 1)

Sa règle est f(x) = mx + b
Son graphique est une droite oblique passant par l’ordonnée à l’origine.
Son domaine est R.
Son codomaine (image) est R.
Elle a un seul zéro
Elle n’a ni maximum, ni minimum.
Elle est croissante sur tout son domaine si m>0.  Si m<0, elle est décroissante
Le signe de la fonction dépend du signe de m.

Exemple :

Sa règle est f(x) = x
Son graphique est une droite oblique passant par l’origine.
Son domaine est R.
Son codomaine (image) est R.
Elle a un seul zéro : 0
Elle n’a ni maximum, ni minimum.
Elle est croissante sur tout son domaine.
Elle est négative sur ] –¥, 0] et positive sur [0, +¥ [

Fonction quadratique (degré 2)

Forme canonique : f(x) = a(x – h)² + k.  Son graphique est une parabole
Son domaine est R
Son codomaine (image) est [k, +¥ [ si a>0  ou   ] -¥, k[ si a<0 
Zéro : formule quadratique
Son minimum ou maximum est k
Variation : elle est croissante ou décroissante sur ] –¥, h] et croissante ou décroissante sur [h, +¥ [
Signe : Cela dépend des zéros.

Axe de symétrie : x = h

Si a est positif, la parabole sera ouverte vers le haut (sourire).  Si a est négatif, la parabole sera ouverte vers le bas (triste).

Exemple :

Sa règle est f(x) = x².  Son graphique est une parabole
Son domaine est R
Son codomaine (image) est R₊  ou [0, +¥ [
Elle a un zéro : 0
Son minimum est 0
Variation : elle est décroissante sur ] –¥ 0] et croissante sur [0, +¥ [
Signe : elle est positive sur tout son domaine.

Axe de symétrie : x = h = 0

Forme canonique : f(x) = (x – h)² + k

Dernière mise à jour effectuée le 29 décembre 2005