Statistiques

Mesures de dispersion

Étendue (E): différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Exemple:  1   2   4   5   7   9    11  13

E = 13 - 1 = 12

Étendue interquartile (EI): différence entre le 3ième et le 1er quartile (Q₃ - Q₁).

Exemple: Voici les notes d'examen de 2 classes.

Classe 1:   55    60    64    67    74    75    80

                       Q₁           Q₂           Q₃      

Classe 2:   51    53    60    68    77    81    87

                       Q₁           Q₂           Q₃      

Classe 1:  E = 80 - 25 = 25;   EI = 75 - 60 = 15

Classe 2:  E = 87 - 51 = 36;   EI = 81 - 53 = 28

Conclusion:

Les notes de la classe 2 sont plus dispersées.

Intervalle de variation: [X_min, X_max]   Exemple avec classe 1  [55, 80]

Intervalle interquartile: [Q₁, Q₃] Exemple avec classe 1 [60, 75]

L'intervalle interquartile regroupe environ 50% des données de la distribution.  Plus

la taille de la distribution est élevée, plus on se rapproche du 50%.

Exercice:

Pour une série de trois données, on observe que:

x = 4, X_max = 10, E = 15

Quelles est cette série?

On sait qu'elle se termine par 10.

E = X_max - X_min    ==>    15 = 10 - x   ==>  x = -5

Donc, nous connaissons la première donnée qui est -5

x = (-5 + x + 10)/3 

4 = (-5 + x + 10)/3   ==>  12 = (-5 + x + 10)   ==>  12 = x + 5  ==>  x = 7

La série est:  -5, 7, 10

Dernière mise à jour effectuée le 7 avril 2006