Variation Directe  Y = aX

La différence entre chaque valeur de X est de 1 alors que la différence entre chaque valeur

de Y est de 2.

			+1		 +1		   +1		     +1

			+2		 +2		   +2			+2	

Divisons la différence des valeurs de Y par rapport à la différence des valeurs de X.

Taux de variation : 2/1 = 2, passe par l'origine (0,0) et le produit croisé est 

toujours égale 1*4 = 2*2,  2*6=3*4,   3*8 = 4*6  donc, c'est une variation directe.

a=2  ==>  Y = 2X

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Variation Partielle  Y = aX + b

La différence entre chaque valeur de X est de 1 alors que la différence entre chaque valeur

de Y est de 3.

			+1		 +1		  +1		 +1

			+3		 +3		   +3		  +3	

Divisons la différence des valeurs de Y par rapport à la différence des valeurs de X.

Taux de variation : 3/1 = 3  partout et (0,1) donc c'est une variation partielle.

a=3, b=1 (car pour X=0, Y=b=1)  ==>  Y = 3X + 1

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Variation Nulle  Y = b

La différence entre chaque valeur de X est de 1 alors que la différence entre chaque valeur

de Y est de 0.

			+1		 +1		   +1		+1

			+0		 +0		   +0		 +0	

Divisons la différence des valeurs de Y par rapport à la différence des valeurs de X.

Taux de variation : 0/1 = 0  Donc, le taux de variation est nul, alors c'est une variation nulle.

Pour X=0, Y=b=2  ==>  Y = 2

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Variation inverse  Y = K/X

Le produit entre les valeurs de X et Y donne toujours la même valeur.  X*Y = K où K = constante.

Dans l'exemple ci-dessus  1*100=100   2*50 = 100  4*25 = 100  5*20 = 100

Alors K = 100 et l'équation donne  Y = 100/X

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Variation exponentielle  Y = a*bX

Si la différence entre les Y n'est pas constante et que le produit X*Y n'est pas constant,

analyser le lien entre les valeurs de Y.  Pour la valeur de Y, si on peut toujours prendre un 

nombre et divisé le nombre précédent par une valeur identique, ce sera une variation exponentielle.

La forme exponentielle est de la forme Y = a*bX  où a,b sont des constantes et X une variable.  

Pour trouver la constante a, on prend la valeur de Y lorsque X=0.  Dans l'exemple ci-haut, on peut

multiplier chaque valeur de Y par 2 pour obtenir la valeur du Y suivant.  Par exemple, 3*2 = 6,

6*2 = 12, 12*2 = 24, 24*2 = 48.  Donc, la base b=2.  Pour X=0, Y=a=3 alors a=3  ==> Y = 3*2X

Dans le cas où il n'y a pas de coordonnée avec la valeur X=0, on prend une coordonnée

quelconque et on le remplace dans l'équation.

Par exemple :

Donc, on sait que Y=k3X, car si on multiplie chaque Y par 3, on obtient la valeur du Y suivant,

cela veut dire que la base de l'exponentielle est 3.  Maintenant, prenons la coordonnée (1,12)


Y=k3X  ==>  12 = K31  ==>  12/3 = k  ==>  k=4  

Alors, Y = 4*3X   

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Variation au carré  Y = KX2

Si la différence entre les Y n'est pas constante et que le produit X*Y n'est pas constant,

analyser le lien entre les valeurs de Y.  Si on peut prendre une valeur de Y et divisé la valeur

Y-1 toujours par une même constante, ce sera une exponentielle. Sinon, c'est une variation au carré 

ou au cube.

Essayons 2*4 = 8 et 8*4=32.  Avec la constante 4, cela ne fonctionne pas car on devait obtenir 18.

Donc, on ne peut pas multiplier par la même constante 4 chaque valeur de Y.  Ce n'est pas une 

variation exponentielle.  Construisons une table de valeurs avec la variable X2

Y/X2 = K  ou  KX2 = Y     K = constante 

Dans l'exemple ci-dessus, 2/1 = 2, 8/4 = 2,

18/9 = 2, 32/16 = 2  ==>  K=2

Alors Y = 2X2

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Variation au cube  Y = KX3

Si aucune des situations précédente ne fonctionnent, il ne reste plus qu'à essayer 

la proportionnelle au cube

	
Y/X3 = K  ou  KX3 = Y     K = constante

Dans l'exemple ci-dessus, 2/1 = 2,  16/8 = 2, 54/27 = 2, 128/64 = 2  ==>  K=2

Alors Y = 2X3