Méthode de réduction (d'addition)
Il s'agit de trouver le couple-solution qui satisfait à deux équations en modifiant une des deux équations ou les deux selon le cas.
Étape:
1- Modifier les équations pour pouvoir éliminer une variable (par exemple 4X et -4X).
2- Additionner les deux équations.
3- Isoler la variable restante.
4- Remplacer la variable de l'étape 3 dans une des deux équations par la valeur trouvée.
5- Vous obtenez le couple-solution.
Exemple 1:
Trouvons le couple-solution pour les équations suivantes:
(1) X + 4Y = 120
(2) 4X + 2Y = 60
Si nous choisissons d'éliminer les X, nous allons devoir multiplier l'équation (1) par -4. Ainsi, lors de l'addition des deux équations, les X vont s'éliminer.
Multiplions l'équation (1) par -4
(1) -4X - 16Y = -480
(2) 4X + 2Y = 60
On additionne maintenant l'équation (1) et (2)
Cela donne: 0X - 14Y = -420
Isolons Y et cela donne Y = 30
Nous avons trouvé Y=30
Maintenant, il faut remplacer Y par 30 dans une des deux équations de départ. Prenons l'équation (1)
X + 4*30 = 120
X = 0
Le couple-solution est (0, 30)
Exemple 2:
(1) 2X + 3Y = 46
(2) 5X - 2Y = 20
Multiplions l'équation (1) par -5 et l'équation (2) par 2.
(1) -10X - 15Y = -230
(2) 10X - 4Y = 40
Additionnons (1) et (2)
0X -19Y = -190
Y = 10
Remplaçons Y par 10 dans une des deux équations de départ.
Prenons l'équation (1)
2X + 3*10 = 46
2X = 46 - 30
2X = 16
X = 8
Le couple-solution est (8, 10)
Exemple 3:
Reprenons les équations de l'exemple 2 et éliminons les Y pour commencer.
(1) 2X + 3Y = 46
(2) 5X - 2Y = 20
Il faut multiplier l'équation (1) par 2 et l'équation (2) par 3.
(1) 4X + 6Y = 92
(2) 15X - 6Y = 60
Additionnons (1) et (2)
19X + 0Y = 152
X = 8
Remplaçons X par 8 dans une des deux équations de départ.
Prenons l'équation (1)
2*8 + 3Y = 46
16 + 3Y = 46
3Y = 30
Y = 10
Le couple-solution est (8, 10).
On constate que c'est la même réponse qu'à l'exemple 2. C'est normal car il n'y a qu'un couple-solution de possible pour ces deux équations.
Dernière mise à jour effectuée le 27 janvier 2006