Mathématiques 426-436

Comment rationalisé?

Exemple 1

 x+5   +    3      =

x²-16      x-4   

  x+5   +     3   =        x+5      +     3   =  

x²-16      X-4       (x-4)(x+4)     (x-4)

Dès que la factorisation est terminée, on écrit les restrictions.  Le dénominateur ne doit jamais être égal à zéro.   Donc, pour (x-4), le x doit être différent de –4.  Pour (x+4), le x doit être différent de –4.  Donc, la restriction globale sera x ¹ -4,4

Mettre sur le même dénominateur commun qui est (x-4)(x+4)

     x+5      +      3    (x+4)   =   x+5 + 3x+12  =  4x + 17   si   x ¹ -4,4

 (x-4)(x+4)     (x-4) (x+4)          (x-4)(x+4)             x²-16    

Exemple 2

 x² -1  x    x² +6x + 9  

2x+6        x²+4x +3

x² -1  x    x² +6x + 9   = (x+1)(x-1)  x    (x+3)(x+3)   =

2x+6       x²+4x +3             2(x+3)          (x+3)(x+1)

Dès que la factorisation est terminée, on écrit les restrictions.  Le dénominateur ne doit jamais être égal à zéro.  Donc, pour 2(x+3) le x doit être différent de –3.  Pour (x+3)(x+1), le x doit être différent de –3 et de –1. 

Donc, la restriction globale sera x ¹ -1,-3

Comme nous avons seulement de la multiplication entre les facteurs, nous pouvons maintenant simplifier.

(x+1)(x-1)  x    (x+3)(x+3)   =  (x-1)  si    x ¹ -1,-3

 2(x+3)             (x+3)(x+1)          2

Dernière mise à jour effectuée le 13 novembre 2005