Problèmes variés
Problèmes
1- Le volume d'une boîte est donné par 2x3 - 7x2 -14x -5.
Sa hauteur est (x+1)
Quels polynômes représentent les dimensions possibles de sa base?
2- L'aire d'un rectangle mesure 18x2 + 36x +10 cm2.
Si nous ajoutons 1 cm à sa base et à sa hauteur, quelle est l'aire de ce nouveau
rectangle?
3- Soit les trois polynômes: A=x+1 B=x+2 C=x+3
Résoudre (A+B)2 - (C-A)2 =
4- L'aire d'un rectangle est de 6x2 + 8x - 8. Quel est son périmètre?
5- Trouvez les deux valeurs possible de l'équation suivante: 2x2 -9x -5=0?
6- Si on retranche 18 à 2 fois le carré d'un nombre, cela sera égal à 5 fois ce nombre.
Il existe deux nombres. Quels sont-ils?
7- Quel est l'équation de la droite réelle passant par les coordonnées (-3,4) et ( 1,16)?
8- Le périmètre d'un triangle rectangle mesure 6x2 +6x +8.
Sa base mesure 3x2 +8x +4 et sa hauteur mesure 2x2 -3x +6.
Combien mesure l'hypoténuse?
9- L’aire d’un carré est de 4x2 – 16x + 16. On trace une diagonale pour ainsi former
deux triangles rectangles. Quel est le polynôme pour cette diagonale ?
Solutions
1- En divisant 2x3 - 7x2 -14x -5 par (x+1), vous trouverez un polynôme de second degré.
Factorisez ensuite ce polynôme et vous obtiendrez (2x+1) et (x-5).
2- Factorisons 18x2 + 36x +10 et nous obtiendrons (3x+5)(6x+2).
Ajoutons 1 cm à la base et à la hauteur et cela donnera (3x+6)(6x+3).
Multiplions ces facteurs et cela donnera l'aire du nouveau rectangle.
(3x+6)(6x+3) = 18x2 + 45x +18 cm2
Autre solution: En factorisant, on peut aussi obtenir (3x+1)(6x+10)
Ajoutons 1 cm à la base et à la hauteur et cela donnera (3x+2)(6x+11).
Multiplions ces facteurs et cela donnera l'aire du nouveau rectangle.
(3x+2)(6x+11) = 18x2 + 45x +22 cm2
3- Remplaçons chaque lettre par son polynôme
(A+B)2 - (C-A)2 = ((x+1)+(x+2))2 - ((x+3)-(x+1))2
= (2x+3)2 - (2)2
= (4x2 + 12x + 9) - 4
= 4x2 + 12x + 5
4- Il s'agit de factoriser 6x2 + 8x - 8. Cela nous donne deux facteurs (2x+4) et (3x-2).
Ces deux facteurs représentent la base et la hauteur.
Donc, pour le périmètre, il suffit de faire 2(2x+4) + 2(3x-2) = 10x + 4
Autre solution: En factorisant, on peut aussi obtenir (x+2)(6x-4)
Ces deux facteurs représentent la base et la hauteur.
Donc, pour le périmètre, il suffit de faire 2(x+2) + 2(6x-4) = 14x - 4
5- Il suffit de factoriser
2x2 -9x -5=0 ==> (2x+1)(x-5)=0
Les deux valeurs possible sont x=-1/2 et x=5.
Autrement dit, il suffit de trouver la valeur de x pour chacun des facteurs de tel sorte que
le facteur donne 0.
6- Allons-y mot à mot: -18 + 2x2 = 5x. Maintenant, mettons toutes les valeurs à gauche
de l'équation. Cela donne: 2x2 -5x -18= 0.
Factorisons: (x+2)(2x-9)=0
Les deux nombres possibles sont: x=-2 et x= 9/2
7- La règle d'une droite est Y = aX +b. a=(y2-y1)/(x2-x1) alors a=(16-4)/(1--3) = 12/4 = 3
Y = 3X +b. Pour trouver le paramètre b, il suffit de remplacer X et Y par une des
deux coordonnées et d'isoler b. 16 = 3*1 + b ==> 16 = 3 +b ==> 13 = b
La règle est Y = 3X + 13
8- On peut additionner la base et la hauteur: (3x2 +8x +4) + (2x2 -3x +6) = 5x2 +5x +10.
Pour trouver la mesure manquante, on fait le périmètre moins la somme des deux côtés.
(6x2 +6x +8) - (5x2 +5x +10) = 6x2 +6x +8 - 5x2 -5x -10 (avec un moins devant une
parenthèse, on inverse les signes dans la parenthèse). Cela donne x2 +x -2.
9- Factorisons 4x2 – 16x + 16. Cela donne (2x-4)(2x-4) car c’est un trinôme carré parfait.
Maintenant, pour trouver la diagonale, nous sommes en présence de deux triangles
rectangles. Alors, on peut appliquer la formule de Pythagore. A2 + B2 = C2.
(2x-4)2 + (2x-4)2 = C2
2(2x-4)2 = C2 Maintenant, il suffit de faire la racine carré de chaque côté pour
isoler le C et nous
obtiendrons C
=
Dernière mise à jour effectuée le 20 décembre 2005