Deux équations: degré 1 et degré 2

Il s'agit de trouver le couple-solution qui satisfait à deux équations en isolant une variable dans l'équation du premier degré et en remplaçant la variable isolée dans l'autre équation.

Étape:

1- Analyser l'équation du second degré.  Repérer la variable de degré 1.

2- Prendre l'équation de degré 1 et isoler la variable repérée à l'étape 1.

3- Remplacer la variable de l'étape 2 dans l'équation de degré 2.

4- Mettre l'équation égale à 0 et utiliser la formule quadratique pour trouver la valeur de la variable isolée.

5- Remplacer la variable de l'étape 4 dans une des deux équations par la valeur trouvée.

6- S'il y a deux valeurs, il y aura alors deux couples-solutions.

Exemple:

Trouvons le couple-solution pour les équations suivantes:

(1) X + Y = 6

(2) Y = X² -2X - 4

Prenons l'équation (1) et isolons la variable Y.

(1) Y = 6 - X

Maintenant, prenons l'autre équation (2) et remplaçons la variable Y par la variable isolée de l'équation (1).

(2) 6 - X = X² -2X - 4

Construisons une équation de second degré

0 = X² -2X - 4 + X - 6

0 = X² -X -10

Utilisons la formule quadratique:

x =

x = (1 ± 6,403124)/2

x₁ = 3,70

x₂ = -2,70

Nous avons deux valeurs donc, il faudra trouver les deux coordonnées.  Commençons avec x₁ = 3,70.  Remplaçons cette valeur obtenue dans une des deux équations de départ.

Prenons l'équation suivante:

(1) X + Y = 6

3,70 + Y = 6

Y = 2,30

Le premier couple-solution est (3,70, 2,30)

Avec x₂ = -2,70. 

Remplaçons cette valeur obtenue dans une des deux équations de départ.

Prenons l'équation suivante:

(1) X + Y = 6

-2,70 + Y = 6

Y = 8,70

Le deuxième couple-solution est (-2,70, 8,70)

Dernière mise à jour effectuée le 19 juin 2008