Propriété d’une fonction

 

Ce qui est bien important lorsque l’on veut connaître les propriétés d’une fonction en particulier, c’est de savoir comment bâtir l’intervalle selon la demande.

Voici un tableau que je donne à mes élèves et qui sert d’aide-mémoire.  Cela fonctionne pour n’importe quel type de fonction.

 

Propriété Axe des X Axe des Y
Domaine de la fonction Intervalle en fonction des X  
Image d’une fonction   Intervalle en fonction des Y
Zéros d’une fonction Valeurs de X  
Croissance Intervalle en fonction des X  
Décroissance Intervalle en fonction des X  
Fonction positive Intervalle en fonction des X  
Fonction nulle Valeurs de X  
Fonction négative Intervalle en fonction des X  
Axe de symétrie x=h  
Maximum   Valeurs de Y
Minimum   Valeurs de Y

Exemple:  f(x) = x2 + 2x - 8   ==> f(x) = (x+4)(x-2)    une fois factorisé

Le sommet (h,k) = (-1,-9)

Propriété Axe des X Axe des Y
Domaine de la fonction Réel ou ]-infini,+infini[  
Image d’une fonction   [-9,+infini[
Zéros d’une fonction x=-4 et 2  car (x+4)(x-2) = 0  
Croissance [-1, +infini[  
Décroissance ]-infini, -1]  
Fonction positive ( f(x) > 0 )  ]-infini, -4] U [2, +infini[  
Fonction nulle ( f(x) = 0 ) {-4,2}  
Fonction négative ( f(x) < 0 ) ]-4,2[  
Axe de symétrie x=h=-1  
Maximum   Inexistant
Minimum   -9

 

Dernière mise à jour effectuée le 19 juin 2008