Mesure d'un angle trigonométrique

Les unités d'angles

  1. Le degré: il est défini comme étant le 1/180 de l'angle plat.  Ex: L'angle droit = 90o

  2. Le radian (rad): on obtient plus de précision et d'exactitude avec le radian. 1 radian = 57,295o et 2∏ = 360o 

  3. Le grade: Un angle plein équivaut à 400 grades. Les géodésiens utilisent cette unité de mesure.

Les angles trigonométriques

  1. Le sommet est à l'origine du plan

  2. Le côté initial sur l'axe des X

  3. Le côté terminal est obtenu à partir du côté initial par une rotation de centre O.

Angle au centre: c'est un angle dont le sommet est situé au centre du cercle.

Angle positif: dans le sens anti-horaire

Angle négatif: dans le sens horaire

Exemple de mesures d'angles:

    1/4 de tour            3/4 de tour                -1/2 tour

 

Mesure de l'angle selon le tour

Nombre de tour Mesure en degré Mesure en radian
1 tour 360o 2∏
1/4 tour 90o ∏/2
1/16 tour 22,5o ∏/8
5 tours 1800o 10∏
1/360 tour 1o ∏/180

Degrés, minutes, secondes

*    Un tour complet dans le sens antihoraire mesure 360o

*    Un degré est subdivisé en 60 minutes (1o = 60')

*    Une minute est subdivisé en 60 secondes (1' = 60'')

Comment transformer des mesures en degrés, minutes, secondes en degrés décimaux.

Exemple:

  1. 40o42' = 40o + 42/60 = 40,7o (car il y a 60 minutes dans un degré)

  2. 125o15'30'' = 125o + 15/60 + 30/3600 = 125,258o (car il y a 60 minutes dans un degré et 3600 secondes dans un degré).

 

Longueur d'arc (avec degré)

Définitions

arc: portion du cercle (rouge) compris entre le côté initial et terminal formant l'angle no.

r: rayon du cercle

no: le degré de l'angle

s: la longueur de l'arc en radian (rad)

circonférence du cercle: 2∏r

Formule pour trouver la valeur de l'angle ou de l'arc:

Exemple:

si r=1 et s=1 radian =>  no = 57,295o

si no = 90o  et r=1 => s = 1,57 rad

 

Longueur d'arc (avec radian)

Les côtés d'un angle au centre de θ (têta) radians interceptent un arc dont la longueur L correspond à θ fois le rayon.

L = θxr

Exemple:

si r=1 et θ=2 rad => L = 2 rad

si r = 2 et θ=∏/7 rad  =>  L = 2* ∏/7 =

Radian

1- Un angle au centre mesure 1 radian s'il intercepte un arc dont la mesure est égale au rayon.

    L = θxr

    si L = r   =>   r = θxr  =>  θ = 1

2- Combien y a-t-il de radians dans un cercle?

    360o = 2∏ rad = 6,28 rad

3- Pour transformer des radians en degrés et vice versa.

no/360o = θ rad / 2∏ rad

Exemple:

si θ = ∏     =>  no/360o = ∏ rad / 2∏ rad  =>  no/360o = 1/2  =>  no = 180o

si no=45o =>  45o/360o = θ rad / 2∏ rad  => 1/8 = θ rad / 2∏ rad  =>  θ = ∏/4

si no=30o =>  30o/360o = θ rad / 2∏ rad  => 1/12 = θ rad / 2∏ rad  =>  θ = ∏/6

si no=60o =>  60o/360o = θ rad / 2∏ rad  => 1/6 = θ rad / 2∏ rad  =>  θ = ∏/3

 

 

Dernière mise à jour effectuée le 11 février 2006